映  双

－－转自《中国统计》2001年第3期

    下班回到家，洗去一脸的灰尘，换上家居的衣服，然后坐在黄暖暖的灯下，喝一杯清茶，等着丰盛的晚餐，这时候，人人都会觉得：生活，是多么的美好!

    可是，如果你的晚餐里出现了－－比如一盘不能吃的麻辣鸡丁，这时候，生活，就暂时不那么美好了。

    去年深秋的一个傍晚，当我“咕噜”着空肚子坐到餐桌旁时，不禁睁大了眼睛：餐桌上，有一盘我从来没有见到过的麻辣鸡丁。只见那鸡丁，花生米大小，一颗一颗，晶莹剔透，像玻璃球似的，在灯光的映照下，居然闪出了亮光，我用筷子戳戳它，它还颤悠悠的动了动。看着这盘可疑的鸡丁，我问家里做饭的姑娘：“小艳，”我说：“这鸡丁还是生的，怎么就端上来了?’，

    “哪里呀，”她急急地说：“我炒半天了，看它不熟，我又煮了半天，可它还是这样。”

     “天哪，”我说：“这是鸡还是鬼?你在哪里买的?”

    “菜市场。”她说：“今天我看这鸡胸脯肉好，就买了半斤，可谁知道，炒不熟。”

    “把它倒了吧。”我说：“记住了，以后买肉食一定到大商店，千万别在私人摊子上买。”

    她点点头。

    从此以后，我们家就再也不敢在私人摊子上买肉了。

    不在私人摊子上买肉，这就是我在瞬间作出的概率选择：在大商场里买到透明鸡丁的概率小于私人摊子。

    其实，在日常生活中，我们常常会碰到概率选择。比如，一大早出门去上班，有两条路线可走，那么，我们一定会选择那条可能不堵车的路线。在这里，‘‘可能不堵车”就是一个概率判断。

    这个判断的根据是：一段时间以来，·这条路比另外一条路不堵车的可能性是多大。那么，“堵车”就是概率论里所说的随机事件A，“堵车的可能性大小”就是随机事件A发生的概率。在概率论里，我们把随机事件A发生的概率记为P(A)，那么，如果我去上班时选择了路线1，则说明我认为P(A1)小于P(A2)，也就是说，走线路1堵车的概率比走线路2的概率要小。

    平时，我们常常脱口而出：“那还用说!”“这不可能!”，这些我们经常挂在口头上的话，就是我们对事件的概率判断。比如：在炎热的三伏天，要是有人告诉你：“特大新闻：北京的密云县下雪了。”那你肯定会白他一眼，听都不要听。因为人人皆知，北京三伏天下雪的概率是零。但是，要是他说：“特大新闻：新疆的阿勒泰地区下雪了。”那你就很可能非常激动地相信了，因为，在那个地方，三伏天下雪的概率并不是零。

    在现代生活中，概率论的应用处处可见。众所周知的保险，就是充分利用了概率论。当保险公司在作某一个险种的保险之前，他得事先对这个险种的发生概率有一个调查，然后，根据调查结果进行计算和推断，在这个推断的基础上来进行保险核算。可以肯定，如果没有概率论的支持，保险公司是做不了任何一项保险的，而且，没有了概率论，就算保险公司自己，也一点不保险了。现在，这门让保险公司非常保险的学问，叫保险精算。

    如果你现在从北京的大街上走过，一定会看见这样一个风景：街边的某一个地方，有人在排长龙大队。我第一次见这个长龙大队时，很奇怪：这些人排长队干什么?后来我顺着队尾走到头才发现，这些人是在买体育彩票。弄清这一点之后，我肚子里“哈哈”一乐就走了，一边走还一边在心里说：“又有这么多人要为全民健身作贡献了。”买体育彩票是典型的“生活中的概率论”。稍微懂一点概率知识的人都会明白：买彩票中奖的概率极低，中头奖的概率更低，是十亿分之三。可见，一个人想要中头奖，几乎就是一件不可能的事。但是，为什么已经有人中奖了呢?

    在这里，中奖的可能并没有排除，只不过，这个可能性的分母实在是太大了。我们再来算一算：2元与500万元相比，仅仅用这两个数字就说明了，你要是想用2元得到500万元，那至少得有250万笔彩票卖出去了。想要中头奖，那你就得是这250万笔里边最幸运的那个1。而事实上，当奖金数累积到500万时，这个笔数的分母就绝不仅仅是250万了，因为卖体育彩票的目的是要发展全民健身运动，而不是为了让1个人中大奖。所以说，就算是奖金累积到500万时就会有一个人中头奖，那么，你买一笔彩票的中奖概率也小于250万分之一。但是，报纸上讲给我们听的却都是激动人心的消息：某某某中500万大奖了!似乎中奖就像去西瓜地里摘瓜一样容易。其实，这里边的原因，一个是人们注意力的有意过滤一把不中奖的消息全过滤出去了，另一个原因是：500万的确太诱人了，以至于每开一次奖，都有超过250万笔的交易有人愿意白白去做，愿意去充当那个庞大的分母，并且还乐此不疲。

    不过，这同时也说明了一个问题：在生活中，即使是小概率事件，它也有发生的可能。在概率论中，我们着重研究的，就是小概率事件，或者说是研究小概率事件发生的条件，然后根据这个发生条件去控制它。因为，很多时候，我们不能把小概率事件视为0。有的小概率事件，一旦发生，对人的威胁将是致命的，比如，交通事故。

    提到交通事故，它的确是一个小概率事件。因为，发生交通事故的车子与所有在马路上跑着的汽车相比，它的发生概率是很小的，它甚至于不比彩票中奖的概率大多少。可是，在所有的大马路上，却隔不多远就站着警告牌，警告司机们谨慎驾驶。为什么?这就是小概率事件发生的条件问题。当小概率发生的条件改变，小概率事件就有可能变成大概率事件：一个司机如果严格遵守交通法规，那么，在他身上，交通事故发生的概率一定会很小。可是，如果他不遵守交通法规，那么，在他的身上，小概率事件就极有可能变成大概率事件。例如：假如一个司机嗜酒成性，并酒后开车，那么，我们可以肯定，在他的身上，交通事故的发生概率近似等于1，即相对于他整个一生的驾驶来说，如果他嗜酒成性并酒后开车，那么，他这一辈子，肯定会出交通事故。那些警告牌，就是控制交通事故这个小概率事件发生的一种手段。对于小概率事件，有的我们允许它在一定的百分比里发生，如对产品质量的控制，我们可以把次品率控制在一个极小的百分比内，如小于0.2％，即让次品出现的概率小于0.2％。但是，有一些小概率事件，我们要求它是0，如医院里药房的配药师，他把药配错的概率就一定得是0才行，否则，病人就有性命之虞了。所以，在药房里，有一套严格的配药程序，以控制配错药的概率为0。

    在我们的生活中，懂一点概率论是很有用的。事实上，当我们还不懂得什么是概率论时，我们已经在自觉或不自觉地在用着它了：少让婴儿吃冷东西，否则他拉肚子的概率会是80％，冬天不要让老人到冰面上走，否则他摔倒中风的概率会大于90％，等等。对于一个统计学家来说，概率论是他用来利国利民的工具，而对于一般的老百姓来说，概率论可以趋利避害。一个最简单的例子就是：如果你坐在火车上旅行，碰巧你又是个女孩子，那么，要是有一个你刚刚认识的人告诉你，他可以给你介绍一份好工作，你可得当心了一－那个人是人贩子的概率极大，大得可以超过99％。因为在目前的社会里，我们完全有理由把这种天上掉馅饼的事视为小概率事件，并且可以把它发生的概率近似等于0。

    我们中国有句老话“不怕一万，就怕万一”，说的就是小概率事件。当我们知道那件事是大概率事件时，我们可以从容地去应对它。可是当它是小概率事件时，就麻烦了。这时，我们唯一可以使用的武器就是概率论。只有概率论能让我们科学地选择好的小概率事件，避开不好的小概率事件。这就是概率论的魅力所在－－它能让那些飘忽不定的事在我们的掌握之中。

    怎样躲避有害的小概率事件?这是我们想要达到的目的，为了达到这一目的，统计学家们一直在努力，而且，这些努力已经发展成为系统完整的概率论。读者诸君，这可是一门趣味横生的科学，您要是没有学过，我建议您学一学。不过，在您学之前；我想先说的一点是：对于小概率事件，人们有这样一种选择心理：对于诱惑力极高的小概率事件，哪怕它的概率小到几乎为0，人们也还是固执地去选择它，这就是为什么有那么多人排队买彩票的原因。而对于有害的小概率事件，哪怕它发生或再次发生的概率极小，人们也不会去选择它了，这就是为什么在工业油掺米事件发生后，河南米卖不出去的原因。俗话说吃一堑长一智，有谁愿意把那不确定的1％概率变成为自己身上的100％？就像我一样，哪怕多花一点钱，也不到私人摊子上买肉了，否则，面对餐桌上一盘颤悠悠的透明的麻辣鸡丁，好心情一霎那就烟消云散了。

(作者单位：中国统计出版社)